Il “Paradosso dell’Alabama”

[post particolarmente adatto a chi ha passione per la matematica]

Un “paradosso matematico” è il risultato di un calcolo che apparentemente va in netto contrasto con la logica o con il risultato che ci saremmo aspettati di ottenere.
Uno dei paradossi matematici più celebri prende il nome di “Paradosso dell’Alabama”.
Per poterlo comprendere dobbiamo fare alcune premesse.

Ci troviamo negli USA, l’anno è il 1880.
La “Camera dei rappresentanti degli Stati Uniti” (uno dei due rami del Congresso) è composta da 299 membri.
I vari Stati degli USA sono rappresentati alla Camera tramite il sistema proporzionale, in relazione al numero di abitanti di ogni Stato.
Come è logico attendersi, il calcolo matematico del numero dei seggi da assegnare, produce numeri “con la virgola”. Venne stabilito che ad ogni Stato venissero dapprima assegnati tanti seggi quanto quelli determinati dal numero intero, ed i seggi finali sarebbero stati assegnati agli Stati con il “resto” più elevato.

Esempio con 5 seggi da assegnare e 3 Stati:
Texas: 2,25 seggi quindi 2 seggi immediati
California: 1,47 seggi quindi 1 seggio immediato
Florida: 1,28 seggi quindi 1 seggio immediato
L’ultimo seggio, il 5°, va assegnato alla California perché ha il numero “dopo la virgola” più alto (47).
Tutto abbastanza semplice.

Ora torniamo al 1880.
Venne deciso di aumentare il numero dei seggi della Camera da 299 a 300.
Era ovvio attendersi che uno Stato avrebbe guadagnato un seggio, sulla base del meccanismo del numero più alto “dopo la virgola”.
Invece accadde – ecco il paradosso!! – che ben 2 Stati ebbero 1 seggio in più, mentre l’Alabama ne perse 1.
Ma come è possibile, se i seggi sono aumentati, che uno Stato ne perdesse uno?

Il problema è che dividendo il numero dei seggi per il numero degli abitanti dei vari Stati (metodo proporzionale), passando da 299 a 300 i “resti” (cioè i numeri “dopo la virgola”) sono cambiati definendo una differente classifica.
Lo si capisce meglio con un esempio.

Immaginiamo di avere 3 Stati e 10 seggi da assegnare.
Stato 1: 6 Milioni di abitanti
Stato 2: 6 Milioni di abitanti
Stato 3: 2 Milioni di abitanti
In base al calcolo proporzionale i seggi assegnati sono i seguenti:
Stato 1: 4,29 seggi quindi 4 seggi immediati
Stato 2: 4,29 seggi quindi 4 seggi immediati
Stato 3: 1,42 seggi quindi 1 seggio immediato
L’ultimo seggio, il 10°, va assegnato allo Stato 3 perché ha il numero “dopo la virgola” più alto (42)
Quindi in totale i seggi assegnati sono:
Stato 1: 4 seggi totali
Stato 2: 4 seggi totali
Stato 3: 2 seggi totali
Totale: 10 seggi.
Fin qui tutto OK.

Immaginiamo ora di aumentare i seggi da 10 a 11.
In base al calcolo proporzionale i seggi assegnati sono ora i seguenti:
Stato 1: 4,71 seggi quindi 4 seggi immediati
Stato 2: 4,71 seggi quindi 4 seggi immediati
Stato 3: 1,57 seggi quindi 1 seggio immediato
Gli ultimi 2 seggi, il 10° e l’11°, vengono assegnati allo Stato 1 ed allo Stato 2 perché hanno entrambi il numero “dopo la virgola” più alto (71).
Quindi in totale i seggi assegnati sono:
Stato 1: 5 seggi totali (+ 1 rispetto a prima)
Stato 2: 5 seggi totali (+ 1 rispetto a prima)
Stato 3: 1 seggio totale (- 1 rispetto a prima)
Totale: 11 seggi.

Avete visto? E’ aumentato il numero di seggi (passato da 10 a 11), e incredibilmente uno Stato (lo Stato 3) ha perso un seggio, a beneficio degli altri 2 Stati.
Lo Stesso accadde del 1880 all’Alabama.
I seggi aumentarono, ci si aspettava semplicemente che uno Stato avrebbe guadagnato un seggio, ed invece furono 2 gli Stati a guadagnare 1 seggio (Texas ed Illinois), mentre l’Alabama ne perse uno.

Un paradosso matematico.


Tabella del calcolo dei Seggi del 1880, con il passaggio dei Seggi da 299 a 300, e l’effettivo guadagno di 1 seggio da parte di Texas ed Illinois a scapito dell’Alabama.
Basta guardare i numeri dopo la virgola: con 299 Seggi l’Alabama ha il numero più alto (646) mentre con 300 seggi l’Alabama ha il numero più basso (671).
Incredibile ma vero.

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32 risposte a Il “Paradosso dell’Alabama”

  1. Nonna Pitilla ha detto:

    ahahaah è sempre una questione di resti!! bravo!

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  2. wwayne ha detto:

    L’Alabama fa parte del cosiddetto “Profondo Sud”, un’area degli Stati Uniti piena zeppa di razzisti, rednecks, white trash e nostalgici della secessione (categorie che spesso si sovrappongono tra loro). Di conseguenza, non è un gran peccato se i suoi abitanti possono eleggere meno rappresentanti rispetto ad altri. In compenso è uno stato molto bello dal punto di vista estetico, e infatti nonostante sia lontanissimo dalle grandi città americane i produttori di Hollywood ci hanno girato tanti ottimi film (da Forrest Gump a Mio cugino Vincenzo).

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    • Kikkakonekka ha detto:

      Alabama, Mississippi… che dire? Razzismo dilagante.

      Per fortuna io parlavo solo di numeri.

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      • wwayne ha detto:

        E’ vero, nel Profondo Sud c’è tanto razzismo, ma ci sono anche dei segnali incoraggianti: ad esempio, il fatto che alle ultime elezioni la Georgia abbia votato per Biden la dice lunga su quanto sia cambiata l’aria almeno in quello stato. Alla faccia di chi diceva che la presidenza Trump avesse spostato l’orologio degli Stati Uniti indietro di cent’anni. Grazie per la risposta! 🙂

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  3. Vittorio ha detto:

    il paradosso nasce a causa della regola adottata come criterio di scelta del seggio aggiuntivo in base al decimale annullando il peso della parte intera

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  4. ff0rt ha detto:

    Molto interessante e istruttivo.

    Forse bisognerebbe correggere la riga:
    Stato 2: 4 seggi totali (+ 1 rispetto a prima)
    Dovrebbe essere 5 seggi (4 era il valore iniziale)

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  5. Paola ha detto:

    Ahahahahahah….
    Ottimo Andrew

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  6. Ehipenny ha detto:

    Non prendertela, ma vedo troppi numeri in questo post 😂

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  7. Sephiroth ha detto:

    “La matematica non sarà mai il mio mestiere…” cantava Venditti!! 😜🤣🤣🤣

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  8. gaberricci ha detto:

    Ho appena scritto altrove che il sistema americano è pieno di follie…

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  9. corpus2020 ha detto:

    vedo un altro errore di battitura, in fondo:

    Stato 3: 2 seggi totali (- 1 rispetto a prima) – ovviamente è 1 seggio totale (- 1 rispetto a prima), come scritto anche sopra…

    sei occhi vedono ancora meglio di quattro, pare… 🙂

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    • Kikkakonekka ha detto:

      Porca vacca, grazie mille per la segnalazione.
      Questo dimostra 3 cose:
      – che io non faccio copia incolla, ma scrivo il tutto talvolta sbagliando
      – che nonostante millemila riletture certe sviste rimangono non-viste
      – che qualcuno legge con attenzione ciò che scrivo (e ti ringrazio moltissimo)

      Andrea/K

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      • corpus2020 ha detto:

        non fartene un problema: L’autenticità di quel che scrivi è evidente, e una svista non cambia niente della sostanza, anche se purtroppo rende più problematico il recepimento del messaggio.
        a me succede di continuo di incorrere in analoghi lapsus in ambito linguistico, ma semplicemente perché uso poco i numeri nei miei post, e so benissimo che quando ti rileggi non vedi i tuoi errori.
        mi sono talmente rassegnato alla cosa che oramai aspetto che qualcuno commenti, e poi provo a rileggermi come se fossi lui e allora a volte trovo lapsus o altri errori che non avrei visto.

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  10. Pingback: la mia settimana virtuale dal 19 al 25 dicembre – 559 – Cor-pus 2020

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